Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Schritt 1

Stelle $x^{2}$ und $y^{3}$ um.

$\sqrt[3]{y^{3} x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $x^{5} y^{4}$ als ${(x y)}^{4} x$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} x y^{4}}$

Schritt 3.2

Bewege $x$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} y^{4} x}$

Schritt 3.3

Schreibe $x^{4} y^{4}$ als ${(x y)}^{4}$ um.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{{(x y)}^{4} x}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt[3]{x^{2}} (x y \sqrt[4]{x})$

Schritt 5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y$ .

$y \cdot y \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Schritt 6

Multipliziere $y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$ .

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Schritt 6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$y^{2} (x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}))$

Schritt 6.1.2

Schreibe $x^{\frac{2}{3}}$ als $x^{\frac{8}{12}}$ um.

$y^{2} (x (x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}))$

Schritt 6.1.3

Schreibe $x^{\frac{8}{12}}$ als $\sqrt[12]{x^{8}}$ um.

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}))$

Schritt 6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}))$

Schritt 6.1.5

Schreibe $x^{\frac{1}{4}}$ als $x^{\frac{3}{12}}$ um.

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}))$

Schritt 6.1.6

Schreibe $x^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{x^{3}}$ um.

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}))$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8} x^{3}})$

Schritt 6.3

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8 + 3}})$

Schritt 6.3.2

Addiere $8$ und $3$ .

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{11}})$

$y^{2} x \sqrt[12]{x^{11}}$